Dokumentasjon Beskrivelse gd, w grpdelay (b, a) returnerer gruppeforsinkelsesresponsen, gd. av diskret-tidsfilteret spesifisert av inngangsvektorene, b og a. Inngangvektorene er koeffisientene for telleren, b. og nevner, a. polynomene i z -1. Z-transformasjonen av det diskrete tidsfilteret er H (z) B (z) A (z) x2211 l 0 N x2212 1 b (n 1) z x2212 l x2211 l 0 M x2212 1 a (l 1) z x2212 l. Filterforsinkelsesponsen er evaluert ved 512 like fordelte punkter i intervallet 0, 960) på enhetens sirkel. Evalueringspoengene på enhetssirkelen returneres i w. gd, w grpdelay (b, a, n) returnerer gruppforsinkelsesresponsen av diskretidsfilteret evaluert ved n like fordelte punkter på enhetssirkelen i intervallet 0, 960). n er et positivt heltall. For best resultat, sett n til en verdi som er større enn filterbestillingen. gd, w grpdelay (sos, n) returnerer gruppforsinkelsesresponsen for andreordsseksjonen matrisen, sos. sos er en K-by-6 matrise, hvor antall seksjoner, K. må være større enn eller lik 2. Hvis antall seksjoner er mindre enn 2, vurderer grpdelay inngangen til å være tellervektoren, b. Hver rad av sos korresponderer med koeffisientene til et andre-ordens (biquad) filter. Den første rad av sos-matrisen tilsvarer bi (1) bi (2) bi (3) ai (1) ai (2) ai (3). gd, w grpdelay (d, n) returnerer gruppeforsinkelsesresponsen for det digitale filteret, d. Bruk designfilt til å generere d basert på frekvensresponsspesifikasjoner. gd, f grpdelay (.n, fs) spesifiserer en positiv samplingsfrekvens fs i hertz. Den returnerer en lengde-vektor, f. inneholde frekvenspoengene i Hertz hvor gruppforsinkelsesresponsen blir evaluert. f inneholder n poeng mellom 0 og fs2. gd, w grpdelay (.n, hel) og gd, f grpdelay (.n, hel, fs) bruk n poeng rundt hele enheten sirkelen (fra 0 til 2 960 eller fra 0 til fs). gd grpdelay (.w) og gd grpdelay (.f, fs) returnerer gruppforsinkelsesresponsen evaluert ved vinkelfrekvensene i w (i radianprøve) eller i f (i cyclesunit tid), hvor fs er samplingsfrekvensen. w og f er vektorer med minst to elementer. grpdelay (.) uten utgangsargumenter oppfatter gruppens forsinkelsesrespons versus frekvens. grpdelay fungerer for både ekte og komplekse filtre. Merk: Hvis inngangen til grpdelay er enkel presisjon, beregnes gruppforsinkelsen ved hjelp av en-presis aritmetikk. Utgangen, gd. er enkel presisjon. Velg ditt countrydisplay of Frequency Response Funksjoner FRF av et LTI-system er generelt komplekst, det kan representeres enten i sin virkelige og imaginære del, eller dens størrelse og fase: Størrelsen og fasevinkelen kalles forsterknings - og faseskiftet av systemet, henholdsvis. FRF kan tegnes på flere forskjellige måter. Den virkelige delen og den imaginære delen kan plottes individuelt som en reell funksjon av frekvens eller. Gevinsten og faseskiftet kan plottes individuelt som en funksjon av frekvens eller. Bode-plot avbilder gevinsten og faseskiftet som funksjoner av frekvensen i basis-10 logaritmisk skala. Gevinsten er tegnet på en logaritmisk skala, kalt loggstyrke. definert som Enheten for logg-størrelsen er decibel. betegnet av dB. Nyquist-diagram plotter verdien av hvilken som helst frekvens i 2-D-kompleksplanet, enten som et punkt i forhold til og som dets horisontale og vertikale koordinater i et kartesisk koordinatsystem, eller tilsvarende som en vektor i form av og som dens lengde og vinkel i et polart koordinatsystem. Nyquist-diagrammet er stedet for alle slike punkter, mens det varierer over hele frekvensområdet. FRF av et førsteordensystem er gitt som: Det følgende er Nyquist-diagrammet for FRF av et tredjeordesystem: I forbindelse med signalbehandling kan et LTI-system behandles som et filter, hvis utgang er filtrert versjon av inngangen. I frekvensdomenet har vi Denne ligningen kan skilles i størrelse og fase: Vi vurderer begge sider av filtreringsprosessen. Ulike filtreringsordninger kan implementeres basert på forsterkningen av filteret. Avhengig av hvilken del av signalspekteret forsterkes eller dempes, kan et filter klassifiseres som en av disse forskjellige typer: lavpass (LP), høypass (HP), bandpass (BP) og båndstopp (BS) filtre. Hvis gevinsten er konstant uavhengig av frekvens (selv om faseskiftet kan variere som en funksjon av frekvens), sies det å være et all-pass (AP) filter. Et filter kan kjennetegnes ved to parametere: Skjæringsfrekvensen til et filter er frekvensen som reduseres til maksimal størrelse (forsterkning) ved en hvilken som helst toppfrekvens: Skjærefrekvensen kalles også halvfrekvensfrekvensen som kraften til Det filtrerte signalet ved er halvparten av maksimal effekt ved toppfrekvensen. I log-magnitude skala har vi: Båndbredden til et BP-filter er intervallet mellom to cutoff-frekvenser på hver side av toppfrekvensen: Jo høyere verdien av jo smalere BP-filteret er. I filtreringsprosessen er faseforskyvningen av filteret ikke-null generelt, derfor vil fasevinklene til frekvenskomponentene som er innbefattet, bli modifisert så vel som deres størrelser. Nedenfor ser vi på to forskjellige typer filtre. Linjær fasefiltrering og faseforsinkelse er tidsforsinket av Integrering over frekvens, vi får utgangssignalet i tidsdomene: Merk at dette faktisk er Time-shift-egenskapen til Fourier-transformasjonen, og signalets form forblir den samme bortsett fra at det er forsinket av. Generelt vil et filter (ikke nødvendigvis AP) med lineær fase forsinke alle frekvenskomponenter av et inngangssignal med samme mengde: som kalles faseforsinkelsen til linjepasfilteret. De relative posisjonene til disse frekvenskomponentene forblir de samme, bare deres størrelser endres av. Merk som ikke er en lineær funksjon av frekvens, er derfor ikke et lineært fasefilter. Etter en AP-filtrering med denne faseskiftet blir et signal På grunn av den konstante komponenten av faseskift, har de to komponentene forskjellige tidsforsinkelser, og deres relative posisjoner endres. Ikke-lineær fasefiltrering og gruppeforsinkelse: Hvis et ikke-lineært fasefilter er, dvs. ikke en lineær funksjon, vil frekvenskomponentene inneholdt i et signal bli forskjøvet forskjellig og deres relative tidsposisjoner vil ikke lenger forbli de samme, og signalets bølgeform vil bli forvrengt av filteret, selv om. I dette tilfellet kan vi fremdeles definere gruppeforsinkelsen for et sett av komponenter i det smale frekvensbåndet som er sentrert rundt: som er en funksjon av, i stedet for en konstant som ved lineær fasefiltrering. For å forstå betydningen av gruppforsinkelsen, vurder et signal som inneholder to komponenter: Dette er en sinusoid med høyfrekvens med dens amplitude modulert av en lavfrekvens sinusoid (konvolutten). Når filtrert av et AP-filter med faseskift, blir signalet: Moving Average Filter (MA filter) Loading. Det bevegelige gjennomsnittsfilteret er et enkelt Low Pass FIR-filter (Finite Impulse Response) som vanligvis brukes til å utjevne en rekke samplede datasignaler. Det tar M prøver av inngang av gangen og tar gjennomsnittet av disse M-prøvene og produserer et enkelt utgangspunkt. Det er en veldig enkel LPF-struktur (Low Pass Filter) som er nyttig for forskere og ingeniører å filtrere uønsket støyende komponent fra de tiltenkte dataene. Når filterlengden øker (parameteren M), øker utgangens glatthet, mens de skarpe overgangene i dataene blir stadig stumpere. Dette innebærer at dette filteret har utmerket tidsdomene respons, men en dårlig frekvensrespons. MA-filteret utfører tre viktige funksjoner: 1) Det tar M-inngangspunkter, beregner gjennomsnittet av disse M-punktene og produserer et enkelt utgangspunkt 2) På grunn av beregnede beregninger. filteret introduserer en bestemt mengde forsinkelse 3) Filteret fungerer som et lavpassfilter (med dårlig frekvensdomenerespons og et godt domenerespons). Matlab-kode: Følgende matlab-kode simulerer tidsdomæneresponsen til et M-punkts-flytende gjennomsnittfilter, og viser også frekvensresponsen for forskjellige filterlengder. Time Domain Response: På den første plottet har vi inngangen som går inn i det bevegelige gjennomsnittsfilteret. Inngangen er støyende og målet vårt er å redusere støyen. Neste figur er utgangsresponsen til et 3-punkts Moving Average-filter. Det kan utledes fra figuren at 3-punkts Flytende Gjennomsnitt-filteret ikke har gjort mye for å filtrere ut støyen. Vi øker filterkranene til 51 poeng, og vi kan se at støyen i utgangen har redusert mye, som er avbildet i neste figur. Vi øker kranen videre til 101 og 501, og vi kan observere at selv om støyen er nesten null, blir overgangene slått ut drastisk (observere skråningen på hver side av signalet og sammenligne dem med den ideelle murveggovergangen i vår innsats). Frekvensrespons: Fra frekvensresponsen kan det hevdes at avrullingen er veldig treg og stoppbåndet demper er ikke bra. Gitt dette stoppbåndet demping, klart, det bevegelige gjennomsnittlige filteret kan ikke skille ett bånd med frekvenser fra en annen. Som vi vet at en god ytelse i tidsdomene resulterer i dårlig ytelse i frekvensdomene, og omvendt. Kort sagt, det bevegelige gjennomsnittet er et usedvanlig godt utjevningsfilter (handlingen i tidsdomene), men et uvanlig dårlig lavpassfilter (handlingen i frekvensdomenet) Eksterne lenker: Anbefalte bøker: Primær sidebjelke Flytende gjennomsnitt som et filter Det bevegelige gjennomsnittet brukes ofte til å utjevne data i nærvær av støy. Det enkle glidende gjennomsnittet blir ikke alltid gjenkjent som FIT-filteret (Finite Impulse Response), det er det, men det er faktisk et av de vanligste filtre i signalbehandling. Ved å behandle det som et filter, kan det sammenlignes med f. eks. Windowed-sinc filtre (se artiklene på lavpass, høypass og bandpass og bandavvisningsfiltre for eksempler på dem). Den store forskjellen med de filtre er at det bevegelige gjennomsnittet er egnet for signaler som den nyttige informasjonen er inneholdt i tidsdomene. hvorav utjevningsmålinger ved gjennomsnittsverdi er et godt eksempel. Windowed-sinc filtre, derimot, er sterke utøvere i frekvensdomene. med utjevning i lydbehandling som et typisk eksempel. Det er en mer detaljert sammenligning av begge typer filtre i Time Domain vs Frekvensdomenes ytelse av filtre. Hvis du har data som både tid og frekvensdomene er viktige for, kan du kanskje se på Variasjoner på Moving Average. som presenterer en rekke vektede versjoner av det bevegelige gjennomsnittet som er bedre på det. Det bevegelige gjennomsnittet av lengden (N) kan defineres som skrevet som det typisk blir implementert, med den nåværende utgangsprøven som gjennomsnittet av de tidligere (N) - prøver. Sett som et filter, utfører det bevegelige gjennomsnitt en konvolusjon av inngangssekvensen (xn) med en rektangulær puls av lengde (N) og høyde (1N) (for å gjøre området for pulsen, og dermed forsterkningen av filteret , en ). I praksis er det best å ta (N) merkelig. Selv om et glidende gjennomsnitt kan også beregnes ved å bruke et jevnt antall prøver, har det en fordel at forsinkelsen av filteret vil være et heltall antall prøver ved bruk av en merkelig verdi for (N) siden forsinkelsen av et filter med (N) prøvene er nøyaktig ((N-1) 2). Det bevegelige gjennomsnittet kan deretter justeres nøyaktig med de opprinnelige dataene ved å skifte det med et heltall antall prøver. Time Domain Siden det bevegelige gjennomsnittet er en konvolusjon med en rektangulær puls, er frekvensresponsen en sinc-funksjon. Dette gjør det noe som det dobbelte av windowed-sinc filteret, siden det er en konvolusjon med en sinc puls som resulterer i en rektangulær frekvensrespons. Det er denne sync frekvensrespons som gjør det bevegelige gjennomsnittet en dårlig utøver i frekvensdomenet. Det virker imidlertid veldig bra i tidsdomene. Derfor er det perfekt å glatte data for å fjerne støy mens du samtidig holder et raskt trinnsvar (Figur 1). For den typiske Additive White Gaussian Noise (AWGN) som ofte antas, har gjennomsnittlige (N) prøver effekten av å øke SNR med en faktor (sqrt N). Siden støyen for de enkelte prøvene er ukorrelert, er det ingen grunn til å behandle hver prøve forskjellig. Derfor vil det bevegelige gjennomsnittet, som gir hver prøve samme vekt, bli kvitt den maksimale mengden støy for en gitt trinnresponsskarphet. Gjennomføring Fordi det er et FIR-filter, kan det bevegelige gjennomsnittet implementeres gjennom konvolusjon. Det vil da ha samme effektivitet (eller mangel på det) som alle andre FIR-filter. Det kan imidlertid også implementeres rekursivt, på en svært effektiv måte. Det følger direkte fra definisjonen at denne formelen er resultatet av uttrykkene for (yn) og (yn1), det vil si hvor vi legger merke til at forandringen mellom (yn1) og (yn) er at et ekstra uttrykk (xn1N) vises på slutten, mens uttrykket (xn-N1N) er fjernet fra begynnelsen. I praktiske anvendelser er det ofte mulig å utelate divisjonen med (N) for hvert begrep ved å kompensere for den resulterende gevinsten av (N) på et annet sted. Denne rekursive gjennomføringen vil bli mye raskere enn konvolusjon. Hver ny verdi av (y) kan beregnes med bare to tillegg, i stedet for (N) tilleggene som ville være nødvendige for en enkel implementering av definisjonen. En ting å se etter med en rekursiv implementering er at avrundingsfeil vil samle seg. Dette kan eller ikke kan være et problem for søknaden din, men det innebærer også at denne rekursive implementeringen faktisk vil fungere bedre med et heltall implementering enn med flytende punktnumre. Dette er ganske uvanlig, siden en flytende punktimplementering vanligvis er enklere. Konklusjonen av alt dette må være at du aldri bør undervurdere bruken av det enkle glidende gjennomsnittsfilteret i signalbehandlingsprogrammer. Filter designverktøy Denne artikkelen er utfylt med et filterdesignverktøy. Eksperimenter med forskjellige verdier for (N) og visualiser de resulterende filtrene. Prøv det nå
No comments:
Post a Comment